Équation cartésienne et vecteur directeur

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, on considère une droite \(d\) dont on donne une équation cartésienne et un vecteur \(\overrightarrow{u}\) . Déterminer si le vecteur \(\overrightarrow{u}\) est un vecteur directeur de la droite \(d\) .

1. \(d:x-y+2=0\) et \(\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 5\\ 5\\ \end{pmatrix}\)

2. \(d:-5x+3y+7=0\) et \(\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 9\\ -10\\ \end{pmatrix}\)

3. \(d:2x+7y-11=0\) et \(\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 3\\ -1\\ \end{pmatrix}\)

4. \(d:-8x+13=0\) et \(\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 16\\ 0\\ \end{pmatrix}\)

5. \(d:6x-14y+9=0\) et \(\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -3\\ -7\\ \end{pmatrix}\)

Exercice 2

Déterminer si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.

1. La droite d'équation \(-3y+7=0\) est parallèle à l'axe des ordonnées.

2. La droite d'équation \(2y-x+3=0\) est dirigée par le vecteur \(\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ \end{pmatrix}\).

3. Les droites d'équations \(-10x+5y-9=0\) et \(6x-3y-5=0\) sont parallèles.